| Nummer |
dist
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| ECTS |
3.0 |
| Anspruchsniveau |
intermediate |
| Inhaltsübersicht |
Das Modul behandelt die Modelle der Wahrscheinlichkeit und Statistik für Zufallsprozesse wie Lotto, Roulette, Warteschlangen, Erhebung von Stich-proben (Umfragen), usw. Die Modelle ermöglichen Prognosen und Schät-zungen mit Rechnungen und Computersimulationen.
Themen
(Die Reihenfolge der Themen und die Gewichtung sind dem Dozenten über-lassen)
- A. Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik
Zufallsexperimente, Laplace-Raum, Kombinatorik, Kolmogoroffsches
Axiomensystem, bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit, Formel von Bayes
- B. Zufallsvariablen und diskrete Verteilungen
Zufallsvariablen, Erwartungswert, Varianz, Binomial-, Poisson-, geometrische und hypergeometrische Verteilung
- C. Elemente stetiger Verteilungen
Normalverteilung, Exponentialverteilung
- D. Erzeugung von Zufallszahlen und Simulation
Kongruenzgeneratoren, Inversionsmethode, Monte-Carlo-Simulation
- E. Diskrete Markovprozesse
Markovkette, Übergangsmatrix, Übergangsgraph, Gleichgewichtsverteilung
- F. Warteschlangentheorie
Kendall-Notation, Verhalten von M|M|s|c-Warteschlangen, Leistungsmasse, Simulation
- G. Elemente der deskriptiven Statistik
Median, Quartile, Box Plot
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| Lernziele |
- Die Studierenden kennen die Grundlagen zur Beschreibung von Zufall-sexperimenten: Wahrscheinlichkeiten, Laplace-Raum, Abzähltechniken der Kombinatorik, Zufallsvariablen, Verteilungen, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
- Sie kennen die Standardverteilungen und wissen, welche Vorgänge damit modelliert werden können.
- Sie kennen Methoden zur Erzeugung von Zufallszahlen und Simulationen.
- Sie wissen, was eine (homogene) Markovkette ist. Sie kennen das Prinzip der Übergangsmatrix und des Übergangsgraphens und können das Lang-zeitverhalten einer Markovkette untersuchen.
- Sie kennen Modelle für Warteschlangen und können mit Rechnungen und Simulationen Leistungsmasse wie mittlere Verweildauer usw. bestimmen.
- Sie können die wichtigsten statistischen Kenngrössen berechnen und interpretieren.
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| Empfohlene Vorkenntnisse |
Mathematische Grundlagen der Informatik (mgli)
Lineare Algebra und Geometrie (lag)
Einführung in die Analysis (eana)
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| Leistungsbewertung |
Erfahrungsnote und MSP schriftlich |
