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Modulbeschreibung - Lineare Algebra und Geometrie

Nummer
lag
ECTS 3.0
Anspruchsniveau basic
Inhaltsübersicht Die Lineare Algebra ist die Grundlage für die Bearbeitung von drei- und mehrdimensionalen Problemen aus diversen Gebieten wie Raumgeometrie, 3D Graphik, Astronomie, Mechanik, Elektrodynamik, PageRanking (Internet) usw. Die Technik der Linearen Algebra verwendet Vektoren, Matrizen, Glei-chungssysteme und lineare Abbildungen.

    Themen

    (Die Reihenfolge der Themen und die Gewichtung sind dem Dozenten über-lassen)

    A. Der n-dimensionale Vektorraum Rn

    B. Lineare Gleichungssysteme

  • Matrix-Darstellung, Gauss-Algorithmus
  • Stufenform und Rang, Lösungsmenge

    C. Matrix-Algebra

  • Grundoperationen, Matrizenprodukt
  • inverse Matrix

    D. Vektor-Geometrie

  • Freie Vektoren
  • Skalar- und Vektorprodukt
  • Geraden und Ebenen
  • Schnitt- und Abstandsprobleme
  • Spatprodukt und Spatvolumen

    E. Lineare und affine Abildungen

  • Abbildungsmatrizen
  • Drehungen und Translationen
  • Normal- und Zentralprojektion (Perspektive)
  • Spiegelung an einer Ebene

    F. Ergänzungen

  • Determinanten
  • Einführung der komplexen Zahlen
  • Ausblick auf allgemeine Vektorräume und Unterräume
Lernziele Die Studierenden kennen die Technik der Vektor- und Matrix-Algebra und können sie bei drei- und mehrdimensionalen Anwendungen einsetzen

Sie können

  • lineare Gleichungssysteme aufstellen und die Lösungsmenge berechnen

  • Probleme der Raumgeometrie analytisch beschreiben und lösen (Gera-den, Ebenen, Kugeln)

  • lineare und affine Punkttransformationen verwenden (Drehung, Translati-on, Spiegelung, Normal- und Zentralprojektion (Perspektive))

  • Berechnungen mit Vektoren und Matrizen numerisch mit MATLAB aus-führen.

    Sie kennen die Grundlagen der komplexen Zahlen (für das Studium von weiterführenden Themen, z.B. Eigenwerttheorie).

    Sie sind befähigt, weiterführende Module zu besuchen (Computergraphik, Bildverarbeitung, Physik für Computerspiele, weitere Mathematik-Module, usw.)
Empfohlene Vorkenntnisse keine
Leistungsbewertung Erfahrungsnote und MSP schriftlich

Studium
Module
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