Arbeitsauftrag
Definitionen von Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeit wird meist mit P oder p für " probability" abgekürzt. Eine Zufallsvariable X ordnete jedem Ausfall eines Zufallversuches eine reelle Zahl zu. P(X=a)= Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X den Wert a annimmt. Meist kann diese durch folgende Formel berechnet werden: Wahrscheinlichkeit = (siehe Applet) Versuchsausgänge z.B P(X= 6)= 1/6 und beschrieb die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X den Wert 6 annimmt. In der untenstehenden Animation wird dargestellt, wie sich die relative Häufigkeit h für die jeweils dargestellte Augenzahl eines sechsseitigen Würfels bei n Versuchsdurchführungen verändert. Je höher die Anzahl n der Würfe, desto mehr nähern sich diese relativen Häufigkeiten h_n(a_i) , die dargestellte Augenzahl zu erhalten (mit a_i= 1, 2, 3 , 4, 5, 6) , dem Wert 1/6 an. Das "Empirische Gesetz der großen Zahlen" besagt: " Wird eine Versuchsreihe zu je n Versuchen mehrfach durchgeführt und ist n groß, so weichen die einzelnen Häufigkeitsverteilungen nur wenig voneinander ab und schwanken um die entsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilung." Allgemein kann man daher sagen: Bei zunehmender Anzahl n der Versuchsdurchführungen nähert sich jede relative Häufigkeit h_n(a_i) der Wahrscheinlichkeit P(X = a_i) an . Die Häufigkeitsvertielung von X nähert sich der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an. (X....Zufallsvariable) Anmerkung: Die Animation wurde von Andreas Lindner erstellt.

Ergänzungen

Lernziel
Die Studierenden sind in der Lage relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten zu bestimmen.