Arbeitsauftrag
Einleitung Im Folgenden wird die Darstellung von Umkehrfunktonen erläutert. Definition Umkehrfunktion: Wenn f: A -> B eine reelle Funktion ist, bei der jeder Funktionswert f(x) genau einem Argument x zugeordnet werden kann, dann nennt man die Funktion f*: B -> A die Umkehrfunktion von f. Grundsätzlich gibt es 3 Möglichkeiten Umkehrfunktionen in Geogebra darzustellen: 1. Bei Kennen der Umkehrfunktion, Eingabe dieser 2. Spiegelung an der ersten Mediane 3. Verwendung der "Invertiere" - Funktion -------------------------------------------------- Das erste Beispiel zeigt eine Exponentialfunktion. Die dazugehörige Umkehrfunktion wurde durch Spiegelung an der ersten Mediane erstellt. Anmerkungen zu Spiegelung an 1. Mediane: Erstellung der 1. Mediane durch Zeichnen einer Gerade oder Eingabe der Funktion f(x)=x Bei der Spielung an der 1. Mediane erstellt Geogebra die Umkehrfuktion im Algebra-Fenster in Parameterdarstellung. Bei einer Änderung der Parameter a und c der Exponentialfunktion mithilfe der Schieberegler, passt sich die Spiegelung der Funktion entsprechend an. -------------------------------------------------- Das zweite Beispiel zeigt eine Quadratische Funktion (D = R+). Ihre Umkehrfunktion, eine Wurzelfunktion, wurde direkt eingegeben und durch Spiegelung an der ersten Mediane erstellt. Durch Ein- und Ausblenden beider kann man sehen, dass sie identisch sind. Quadratische Funktion - Wurzelfunktion Bei Eingabe der Quadratischen Funktion f(x)=x^2 ist auf die Einschränkung des Definitionsbereiches auf R+ zu achten, um eine umkehrbare, bijektive Teilfunktion zu erhalten. -------------------------------------------------- Das dritte Beispiel zeigt die Erstellung einer Umkehrfunktion anhand einer linearen Funktion, mit Hilfe des "invertiere - Befehls". Lineare Funktion Anmerkungen zu "Invertiere-Funktion": Hier erfolgt die Darstellung der Umkehrfunktion im Algebra-Fenster durch Vertauschen der x- und y-Koordinaten. Dies stellt sich übersichtlicher dar als die Parameterdarstellung, die ber Spiegelung an der ersten Mediane entsteht. Bei Veränderung der Parameter k und d passt sich die invertierte Funktion entsprechend an. -------------------------------------------------- Abschließend sind die trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tanges mit ihren Umkehrfunktionen dargestellt. Winkelfunktionen

Ergänzungen

Lernziel
Verstehen und Analysieren von Darstellungen bei verschiedenen Umkehrfunktionen