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Ableitung der Exponential-Funktion

Die GeoGebra-Datei lässt erkunden, wie man die Ableitung der Exponentialfunktion entsteht und wie diese aussieht.

Autor*in
Christof Peter

Stufe
Sek II

Kompetenzbereich
Algebra
Analysis

Arbeitsauftrag
Ableitung der Exponentialfunktion 1. Bewege den PunktT(0/1) mit der Maus entlang der Funktion . Zeichne den Graphen derAbleitungsfunktion im Intervall [-4;3], in dem Du die Tangentensteigung m inEinerschritten in dein Heft überträgst und einzeichnest. Anschließend verbinde die Steigungswerte miteinander, so dass der Graph der Ableitungsfunktion entsteht. 2. Wasfällt Dir auf? Um welchen Funktionstyp handelt es sich bei der Ableitung? Notiere Deine Vermutung im Heft. Führe die Aufgaben 1 und 2 ggf. nochmal mit einer anderen Exponentialfunktion (z.B. f(x)=4^x)durch, indem Du in das Algebrafenster links neben dem Koordinatensystem klickst (doppelt) und f(x)=2^x veränderst. 3. Aktiviere den Punkt A(Häkchen bei Punkt A setzen) und beobachte die Spur derSteigungsfunktion, wenn Du T wieder verschiebst. Beschreibe den Verlauf der Ableitungsfunktion?

Lernziel
Verstehen und Erkennen von Ableitungen von Exponentialfunktionen.

Funktionen

  • Demonstrieren
  • Explorieren

Unterrichtsphasen

  • Vertiefung
  • Einstieg


Text in Braun entstammt der GeoGebra-Datei im Original, Text in Schwarz stellt Ergänzungen des Mathflix-Teams dar.