Numerische Integration
Das Applet stellt unterschiedliche Verfahren für die numerische Integration vor.
Autor*in
Andreas Lindner
Stufe
Sek II & Tertiär
Kompetenzbereich
Analysis
Arbeitsauftrag
Es gibt verschiedene Verfahren, um ein Integral näherungsweise zu berechnen.
Diese numerische Berechnung ist manchmal notwendig, weil das Auffinden der Stammfunktion einerseits sehr aufwändig und kompliziert sein kann und es andererseits Funktionen gibt, für die keine Stammfunktion in geschlossener Form angegeben werden können (siehe Applet).
In diesem Arbeitsblatt werden die Untersumme, Mittelsumme, Obersumme, die Trapezregel und die Simpson-Näherung vorgestellt.
Aufgabe:
• Berechne mit den verschiedenen Näherungsverfahren das Integral von a = 1 bis b = 1,5 für n = 5 Unterteilungen.
• Blende abwechselnd die einzelnen Verfahren ein und vergleiche die ermittelten Ergebnisse.
• Erhöhe die Anzahl der Unterteilungen n mit dem Schieberegler.
• Berechne das Integral von a = 1 bis b = 2 von f(x) = sin(x).
Tipp: Du musst die Funktionsgleichung f(x) = sin(x) in der Eingabezeile eingeben.
• Welches Verfahren approximiert ein berechnende Integral in der Regel am besten?
Lernziel
Die Studierenden kennen verschiedene Verfahren ein Integral anzunähern.
Funktionen
- Demonstrieren
- Explorieren
Unterrichtsphasen
- Einstieg
- Vertiefung
Text in Braun entstammt der GeoGebra-Datei im Original, Text in Schwarz stellt Ergänzungen des Mathflix-Teams dar.