Quadratische Funktionen

Arbeitsauftrag
Hallo und Wilkommen zu meinem Online Kurs Hier lernst du über die Quadratische Funktionen und andere Themen, die mit ihnen zu tun haben, ob ihr es nicht glaubt. Was sind Quadratische Funktionen? Neben den linearen Funktionen, also den Geraden, spielen in der Mathematik die quadratischen Funktionen eine Hauptrolle. Zeichnet man eine solche Funktion in ein Koordinatensystem, ergibt sich eine Parabel.Bei einer quadratischen Funktion wird allgemein die Variable zum Quadrat genommen. Die einfachste Form ist die Normalparabel, die die Funktionsgleichung y= x² besitzt. Die quadratische Funktion für andere Parabeln (aber auch Normalparabel) ist y= a(x-d)²+e, und dies nennt man die Scheitelform. Einem Beispiel ist, y= 2(x+3)²+ 1, (Die zeichnete Parabel des Beispiels liegt unten). Dann zurück zur Funktion y= a(x-d)²+e, wir können es beim ausmultiplizieren und zusammenfassen zur y= ax² + bx + c wechseln, das bedeutet wir benutzen die erste binomische Formel, diese Form von der Funktionsgleichung heißt allgemeine Form, und es funktioniert für die Rechnung einfach zu machen, aber wenn wir nach y= a(x-d)²+e (erneut in diesem Mal) rechnen möchten, müssen wir Mittelwert, Nullstellen und Satz zum Nullprodukt benutzen. Dann, wenn wir möchten diese Funktion der Parabel zu allgemeine Form stellen machen wir diese Rechnung. y= 2(x+3)²+ 1 (erste binomische Formel) = 2x²-12x+19 Eine Erinnerung: zweite binomische Formel ist: (a+b)² = a² + 2ab + b² Mittelwert Der Mittelwert ist der einfachste der drei, die Formel, die wir dabei verwenden, ist x=x1+x2/2 Zum Besipiel, x1= 67, x2= 79, 67+79= 146 /2 = 73, 73 ist der Mittelwert zwischen 67 und 79 Nullstellen Die Nullstellen sind die x-Werte, die eingesetzt in die Funktion den Funktionswert Null liefern. Zum Beispiel, in einer Normalle Parabell die Nullstellen sind -1 und 1. Satz zum Nullprodukt Der Satz zum Nullprodukt sagt Ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist. Drei Themen in eine kleine Aufgabe Für diese drei Themen zu verstehen, mache ich, euch die frageWelches sind die Nullstellen der Funktion mit der Gleichung y = 2x² + 4x + 2²? Und mit dieser machen wir die Rechnung: y = x² + 4x = x ⋅ x + 4 = 0 ⇔ x = 0 oder x + 4 = 0 ⇔ x = 0 oder x = −4 und nur für Mittelwert zu einschließen, machen wir: 0+-4/2 = -2 Dann die Scheiterlform von dieser allgemeine Form ist: 2x²+4x+2²= 2(x+2)² Dann dank des Satzes zum Nullprodukt, Nullstellen und Mittelwert, konnten wir zur Scheitelform wechseln. Und zum Schluss...... Jetzt, ihr wisst, dass man braucht Mittelwert, Nullstellen und Satz zum Nullprodukt um von 2x²-12x+19 zu 2(x+3)^2+ 1 (in diesem Beispiel) zu gelangen, aber nur wenn ihr die Antwort nicht in der Vergangenheit wüsstet. Tschüss Ich hoffe dass euch mein Online Jurs gefallen hat, und dass es hilfreich für das Thema zu verstehen war, das wäre alles von mir, bis bald.