Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
Das Applet simuliert ein Zufallsexperiment (Würfel), um die relative Häufigkeit zu veranschaulichen. Anschliessend können weiterführende Fragen beantwortet werden.
Autor*in
Silvia Riedler
Stufe
Sek II & Tertiär
Kompetenzbereich
Stochastik
Arbeitsauftrag
Definitionen von Wahrscheinlichkeiten
Wahrscheinlichkeit wird meist mit P oder p für " probability" abgekürzt.
Eine Zufallsvariable X ordnete jedem Ausfall eines Zufallversuches eine reelle Zahl zu.
P(X=a)= Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X den Wert a annimmt.
Meist kann diese durch folgende Formel berechnet werden:
Wahrscheinlichkeit = (siehe Applet) Versuchsausgänge
z.B P(X= 6)= 1/6 und beschrieb die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable X den Wert 6 annimmt.
In der untenstehenden Animation wird dargestellt, wie sich die relative Häufigkeit h für die jeweils dargestellte Augenzahl eines sechsseitigen Würfels bei n Versuchsdurchführungen verändert.
Je höher die Anzahl n der Würfe, desto mehr nähern sich diese relativen Häufigkeiten h_n(a_i) , die dargestellte Augenzahl zu erhalten (mit a_i= 1, 2, 3 , 4, 5, 6) , dem Wert 1/6 an.
Das "Empirische Gesetz der großen Zahlen" besagt:
" Wird eine Versuchsreihe zu je n Versuchen mehrfach durchgeführt und ist n groß, so weichen die einzelnen Häufigkeitsverteilungen nur wenig voneinander ab und schwanken um die entsprechende Wahrscheinlichkeitsverteilung."
Allgemein kann man daher sagen:
Bei zunehmender Anzahl n der Versuchsdurchführungen nähert sich jede relative Häufigkeit h_n(a_i) der Wahrscheinlichkeit P(X = a_i) an . Die Häufigkeitsvertielung von X nähert sich der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an. (X....Zufallsvariable)
Anmerkung: Die Animation wurde von Andreas Lindner erstellt.
Lernziel
Die Studierenden sind in der Lage relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten zu bestimmen.
Funktionen
- Demonstrieren
- Explorieren
Unterrichtsphasen
- Einstieg
- Vertiefung
Text in Braun entstammt der GeoGebra-Datei im Original, Text in Schwarz stellt Ergänzungen des Mathflix-Teams dar.